Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 2
Determine o produto escalar de dois vetores cujas normas sejam respectivamente e tal que o ângulo entre eles seja
Passo 1
Temos dois vetores com normas e 6, sendo o ângulo entre eles . Para determinamos o produto escalar entre eles precisamos lembrar que norma de um vetor é o mesmo que módulo do vetor. Além disso, precisamo lembrar que o produto escalar entre dois vetores e , cujo ângulo entre eles seja também pode ser dado por:
Assim, o produto escalar entre os vetores é:
Resposta
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Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.
Determine x → de norma 3 , ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e que forma ângulo agudo com j → .
Mostre que, se E = p → ,q → ,r → é uma base ortonormal negativa, u → = a 1 ,b 1 ,c 1 E e v → = a 2 , b 2 ,c 2 E , então u → ∧ v → = - p → q → r → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2
Sejam u → = 1 ,1 ,1 B e v → = 0 ,1 ,2 B . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que1. a → e u → sejam de mesmo sentido;2. b → seja combinação linear de u → e v → ;3. a primeira coorde
Calcule u → ∧ v → e - u → ∧ v → nos casos:a) u → = ( 6 ,- 2 ,- 4 ) , v → = ( - 1 ,- 2 ,1 ) ;b) u → = ( 7 ,0 ,- 5 ) , v → = ( 1 ,2 ,- 1 ) ;c) u → = ( 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,1 ,4 ) ;d) u → = ( 2 ,1 ,2