Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 12
Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de e onde foi necessário que estivesse orientado.
Passo 1
A expressão que foi deduzida e é dada pela [11-4] é
O exercício quer que nós identifiquemos na demonstração onde foi usado o fato de ser uma base ortonormal e de ser orientado.
A ortonormalidade de foi usada nesse trecho aqui:
Aqui foi usado que
o que só pode ser feito se a base for ortonormal!
Passo 2
Já a orientação de foi usada aqui:
Resposta
Identificação na demonstração.
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25. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos P ,Q e R e calcular a área do triângulo P Q R , dado que:a) P 3,0 , 0 ,Q ' 0,3 , 0 e R 0,0 , 2 ;b) P 2,3 , 0 ,Q 0,2 , 1 e R 2,0 , 2 .
24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0
28. Sabendo que os pontos A 4,0 , 0 ,B 0,0 , 2 ,C 0,3 , 0 e D 4,3 , - 2 são coplanares, calcular a área do quadrilátero A B C D .
24. Calcular a área do triângulo A B C e a altura relativa do lado B C , dado que:a) A - 4,1 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 0 , - 1,3 ;b) A 4,2 , 1 ,B 1,0 , 1 e C 1,2 , 0
Efetuar: j → × ( 2 i → )