Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.

Passo 1

A expressão que foi deduzida e é dada pela [11-4] é

a 1 ,   b 1 ,   c 2 ∧ a 2 ,   b 2 ,   c 2 = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2

O exercício quer que nós identifiquemos na demonstração onde foi usado o fato de B ser uma base ortonormal e de V 3 ser orientado.

A ortonormalidade de B foi usada nesse trecho aqui:

Aqui foi usado que

a 1 ,   b 1 ,   c 2 ⋅ x ,   y ,   z = a 1 x + b 1 y + c 1 z

o que só pode ser feito se a base for ortonormal!

Passo 2

Já a orientação de V 3 foi usada aqui:

Resposta

Identificação na demonstração.

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