Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 16
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
Passo 1
Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e , cujo ângulo entre eles seja também pode ser dado por:
Como temos os vetores e , podemos calcular:
Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:
Passo 2
Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:
Logo é o arco, cujo satisfaz a equação acima. Então:
Resposta
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Prove a igualdade [11-12] (b).
Prove que, se ( u → ,v → ) é LI e w → ∧ u → = w → ∧ v → = 0 → , então w → = 0 → . Interpreta geometricamente.
Prove que, se u → ∧ v → = w → ∧ t → e u → ∧ w → = v → ∧ t → , então u → - t → e v → - w → são linearmente dependentes.
Supondo que u → + v → + w → = 0 → , prove que u → ∧ v → = v → ∧ w → = w → ∧ u → . Conclua que um dos pares ordenados ( u → ,v → ) , ( u → ,w → ) e v → ,w → é LI se, e somente se, o mesmo sucede com os
Prove que:a) v → - u → ∧ w → - u → = u → ∧ v → + v → ∧ w → + w → ∧ u → .b) u → - t → ∧ v → - w → + v → - t → ∧ w → - u → + ( w → - t → ) ∧ u → - v → = 2u → ∧ v → + v → ∧ w → + w → ∧ u →