Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < raiz(3), 1 > b = < -2,4, 3 >

Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Como temos os vetores a = ( 3 , 1 ) e b = ( 0 ,   5 ) , podemos calcular:

a ∙ b =   0 + 5 = 5

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

a = 2

b = 5

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

5 = 10 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ =   1 2  

Logo θ é o arco, cujo cos ⁡ θ satisfaz a equação acima. Então:

θ = cos - 1 ⁡ 1 2 = 60 °

Resposta

60 o

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