Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 6b
Escrever uma equação vetorial para a superfície dada e determinar as equações do plano tangente e da reta normal, nos pontos indicados.
b)
Passo 1
Shoow galera, esta aqui também é bem tranquila, mas precisamos parametrizar a equação antes de qualquer coisa, ok?
Para isso vamos chamar:
Então:
A equação da reta normal é dada por:
O vetor posição será:
Mas ainda precisamos de E como?
Vamos começar achar e substituindo os valores do ponto:
Passo 2
Na curva u nós temos:
Então:
Substituindo u:
Para a v-curva, teremos:
Então:
Substituindo v:
Agora nós só precisamos substituir:
Para resolver multiplicações deste tipo podemos usar um macete:
Então:
Sendo assim:
Colocando nossos dados na equação da reta normal no ponto :
Passo 3
A equação da reta tangente à superfície é dada por:
Onde é dado por:
Então:
Multiplicando:
Passo 4
Para o próximo ponto vamos achar e , substituindo os valores do ponto:
Na curva u nós temos:
Então:
Substituindo u:
Para a v-curva, teremos:
Então:
Substituindo v:
Agora nós só precisamos substituir:
Então:
Sendo assim:
Colocando nossos dados na equação da reta normal no ponto :
Passo 5
A equação da reta tangente à superfície é dada por:
Onde é dado por:
Multiplicando:
Gostaram dessa ?!