Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 1a
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.
- Esfera
no ponto
Passo 1
Beleza galeraa!!
Sabemos que:
No ponto dado:
Olhando para y:
Shoow !!
Agora vamos guardar esta informação!
Passo 2
Para a u-curva, teremos
Substituindo:
Com u variando normalmente:
Para a v-curva, teremos
Substituindo:
Com v variando normalmente:
E é isso aí, galera !!
Resposta
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . sen u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,0 ,4 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u i ^ + v j ^ + 1 - u - v k ^
Determinar um campo normal unitário do plano que passa nos pontos 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) e 0,0 , 1 , usando as seguintes parametrizações r → u , v = u + v i ^ + u - v j ^ + 1 - 2 u k ^