Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 7a
Determinar a equação do plano tangente à superfície dada, no ponto indicado:
Passo 1
Olá amiguinhos, quando temos nossa equação parametrizada que determina a posição de cada ponto em nossa superfície, temos que é o vetor tangente na direção e consequentemente o vetor tangente na direção . Logo esses dois vetores são os vetores que determinam nosso plano tangente, onde para formar um plano, precisamos lembrar que sempre precisamos de um ponto e dois vetores linearmente independente.
Passo 2
Queremos calcular o plano tangente, então primeiro
e
Assim vamos tomar que e
Assim temos para
Assim temos e implicando nos vetores e
Que nos da
E nos resumimos a
Resposta
.
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Determine a equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. Se você tiver um programa que trace o gráfico de superfícies parametrizadas, use-o para traçar a superfície
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Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. r u , v = u c o s v i ⃑ + u s e n v j ⃑ + v k ⃑ ;u = 1 , v = π 3
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. r u , v = s e n ( u ) i ⃑ + c o s ( u ) s e n v j ⃑ + s e n ( v ) k ⃑ ;u = π 6 , v = π 6
Determine uma equação do plano tangente à superfície parametrizada dada no ponto especificado. Desenhe a superfície e o plano tangente. r u , v = 1 - u 2 - v 2 i ⃑ - v j ⃑ - u k ⃑; ( - 1 , - 1 , - 1 )