Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 67
Se a -ésima soma parcial de uma série for
Encontre e .
Passo 1
Fala, galera! Tudo bom?
Aqui precisamos encontrar a expressão dos termos da sequência e uma expressão para os termos da soma da série.
Vamos usar o fato de que é o termo somado com a soma da série até o termo antecessor .
Passo 2
Para encontrar o termo geral vamos usar a fórmula da soma parcial
Podemos chamar também
E então conhecemos e consequentemente , basta isolar .
Passo 3
Isolando
Substituindo e
Somando os termos, teremos:
Agora ficará mais simples se fizermos essa subtração de frações para ficarmos com uma única fração.
Fazendo o MMC entre e e prosseguindo com nossa subtração de frações, chegamos em:
Agora só precisamos fazer as multiplicações necessárias:
Como temos vários termos de mesmo valor mas sinais opostos, vamos cancelar esses termos:
Portanto temos nossa expressão para os termos da sequência.
Passo 4
Para achar a soma, basta aplicar o limite na fórmula da soma parcial
Colocando em evidencia em cima e em baixo