Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 10

Estabeleça o limite usando a Definição 2.1.1; isto é, para qualquer , ache um tal que se , então

Passo 1

A exigência da Definição 2.1.1 é a de que seja definida para qualquer número de algum intervalo aberto que contenha , mas não necessariamente definida para quando . O polinômio está definido para todos os números reais, então podemos usar qualquer intervalo aberto que contenha . Assim agora vamos aplicar a Definição 2.1.1.

Se , então

Passo 2

Agora vamos fazer algumas manipulações na seguinte desigualdade . Vamos por o número em evidência e depois dividir toda a expressão por .

Passo 3

Se equivale a , então podemos dizer que

Se , então

Passo 4

Agora nossa afirmativa indica que é um satisfatório. Tendo essa escolha de e manipulando a expressão multiplicando-a por 3 temos o seguinte argumento:

, pois

Como podemos estabelecer , a afirmativa da Definição 2.1.1 é verdadeira e isso prova que .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = ∞ lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = - ∞ lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 1 lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 1

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas lim x → 2 ⁡ f ( x ) = - ∞ lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = ∞ lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0 lim x → 0 + ⁡ f x = ∞ lim x → 0 - ⁡ f

Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir a lim x → ∞ ⁡ f x = 5 b lim x → - ∞ ⁡ f x = 3

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas lim x → 2 ⁡ f ( x ) = ∞ lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 3 lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = - 3

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas lim x → 3 ⁡ f ( x ) = - ∞ lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 2 f 0 = 0 fép a r é