1. (i) Vamos calcular

Cada passo da função maior inteiro começa em um ponto preenchido em um valor inteiro de e vai horizontalmente para a direita, terminando logo antes do próximo inteiro. Ao se aproximar de pelo lado direito, por valores infinitasialemnte maior que , ela se aproxima do inteiro , assim o valor desse limite é

1. Vamos calcular

Para isso deveremos calcular o limite lateral

Caso seja igual ao encontrado no passo (i), o limite existe, caso seja diferente, o limite não existe.

Ao se aproximar de pelo lado direito, ela se aproxima do inteiro , mas, pelo lado esquerdo, se aproxima de . Ambos os lados não são iguais, portanto o limite não existe.

Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes, o limite

não existe

2. Para calcular o limite

Devemos analisar os limites laterais. Mas veja que está no meio da reta que está no nível . De ambos os lados, a função se aproxima do mesmo ponto, portanto o maior inteiro que é menor que ou igual a é .

Passo 3

2. (i) Para calcular

Para calcular o limite , onde é um número inteiro, você está basicamente procurando o valor da função parte inteira imediatamente antes de alcançar o número inteiro .

Quando você se aproxima de pelo lado esquerdo se aproximando de de valores menores que , a função parte inteira vai ser igual ao maior inteiro menor que , já que é definido como o maior inteiro que não é maior que .

Portanto, o valor do limite é simplesmente , porque este é o valor imediatamente antes de alcançar o inteiro , e a função parte inteira arredonda para baixo para o inteiro mais próximo, que seria nesse caso.

(ii)

Para calcular o limite de , onde é um inteiro e representa a função parte inteira de (ou seja, o maior inteiro que não é maior que ), você deve considerar o comportamento da função parte inteira à direita de .

Quando se aproxima de pelo lado direito , é um pouco maior que , mas ainda não alcançou o próximo inteiro maior que . A função parte inteira de , , será então igual a , pois a parte inteira de qualquer número entre e (não incluindo ) é .

Portanto, o limite é:

3. Os valores de para que o limite

Exista, são números não inteiros. Pois veja, pela descoberta que fizemos na letra b), quando

E

E como precisamos que os limites laterais sejam iguais para que o limite exista, como eles não são, então a não pode ser um numero inteiro.