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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 9

Estabeleça uma propriedade geométrica comum a todas as retas da família e esboce cinco dessas retas.

(a) a família y = - x + b

(b) a família y = m x - 1

(c) a família y = m x + 4 + 2

(d) a família x - k y = 1

Passo 1

Antes, vamos ver como é construída a equação de uma reta. A equação da família das retas é desse tipo:

y = m x + b

Onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y ).

Agora, vamos analisar cada uma das famílias em relação aos coeficientes delas, ok?

Passo 2

(a) a família y = - x + b

Bem, olhando para a equação dessa família, vemos que m = - 1 . Logo, todas as retas dessa família possuem o coeficiente angular sendo - 1 .

Passo 3

Esboçando 5 dessas retas:

f ( x ) = - x + 1 ;

g ( x ) = - x + 2 ;

h ( x ) = - x - 1 ;

p ( x ) = - x - 2 ;

q x = - x ;

Passo 4

(b) a família y = m x - 1

Bem, olhando para a equação dessa família, vemos que b = - 1 . Logo, todas as retas dessa família possuem o coeficiente linear sendo - 1 , ou seja, as retas cortam o eixo y em y = - 1 .

Passo 5

Esboçando 5 dessas retas:

f x = - x - 1 ;

g x = - 2 x - 1 ;

h ( x ) = x - 1 ;

p ( x ) = 2 x - 1 ;

q x = - 1 ;

Passo 6

(c) a família y = m x + 4 + 2

Arrumando essa equação:

y = m x + ( 4 m + 2 )

Bem, olhando para a equação dessa família, vemos que b = 4 m + 2 . Logo, todas as retas dessa família possuem o coeficiente linear sendo 4 m + 2 , ou seja, as retas cortam o eixo y em y = 4 m + 2 .

Passo 7

Esboçando 5 dessas retas:

m = 1 → f x = x + 6 ;

m = 2 → g x = 2 x + 10 ;

m = - 1 → h x = - x - 2 ;

m = - 2 → p x = - 2 x - 6 ;

m = 0 → q x = 2 ;

Passo 8

(d) a família x - k y = 1

Arrumando essa equação:

x - 1 = k y

∴

y = x k - 1 k

Bem, olhando para a equação dessa família, vemos que b = - 1 k . Logo, todas as retas dessa família possuem o coeficiente linear sendo - 1 k , ou seja, as retas cortam o eixo y em y = - 1 k .

Alpem disso, vemos que m = 1 k . Logo, todas as retas dessa família possuem o coeficiente angular sendo 1 k .

Obs.: como k aparece em um denominador, não podemos ter k = 0 , pois aí teríamos uma divisão por 0 .

Passo 9

Esboçando 5 dessas retas:

k = 1 → f x = x - 1 ;

k = 2 → g x = x 2 - 1 2 ;

k = - 1 → h x = - x + 1 ;

k = - 2 → p x = - x 2 + 1 2 ;

k = 3 → q x = x 3 - 1 3 ;

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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Dê o domínio e esboce o gráfico.g ) f (x) = (1)/(x + 2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.v ) y = sqrt(x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.q ) y = | x | + (1)/(x)
Dê o domínio e esboce o gráfico.u ) y = sqrt(| x |)
Dê o domínio e esboce o gráfico.r ) y = sqrt(x - 1)