Sejam f(x) = x - 3 , g(x) = raiz(x) , h(x) = x^3 e j(x) = 2 * x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = raiz(x) - 3
  2. y = 2 * raiz(x)
  3. y = x^(1/4)
  4. y = 4x
  5. y = raiz((x - 3)^3)
  6. y = (2x - 6)^3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Antes de trabalharmos com a função y = 2 x - 6 3 , vamos reorganizá-la. Colocando o número 2 dentro dos parênteses em evidência, temos:

y = 2 x - 3 3

Portanto, a função = 2 x - 3 3 , temos a presença de três características. Na parte mais interna, temos a função f x = x - 3 . Por fora, temos a função f multiplicada por 2. Isto só é possível se compormos a função f com a função j x = 2 x . Isto é:

j ∘ f x = j f x = 2 ( x - 3 )

Ainda não acabamos a questão! Mais externo ainda, temos um expoente 3, característico da função h x = x 3 . Sendo assim, para obter a função dada, precisamos compor estas três funções na seguinte ordem

h ∘ j ∘ f x = h j f x = 2 x - 6 3

O qual é a função dada na questão.

Resposta

h ∘ j ∘ f x = h j f x = 2 x - 6 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados f1(x) = 4 - x^2 e f_2(x) = | 4 - x^2 | , faça os gráficos de f1(x) e f₂(x) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f₂ afeta o gráfico de f₁ .
Desenhe os gráficos de f e de f ∘ f .
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))