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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 11f

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = x - 3
  2. y = 2 x
  3. y = x 1 / 4
  4. y = 4 x
  5. y = x - 3 3
  6. y = 2 x - 6 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Antes de trabalharmos com a função y = 2 x - 6 3 , vamos reorganizá-la. Colocando o número 2 dentro dos parênteses em evidência, temos:

y = 2 x - 3 3

Portanto, a função = 2 x - 3 3 , temos a presença de três características. Na parte mais interna, temos a função f x = x - 3 . Por fora, temos a função f multiplicada por 2. Isto só é possível se compormos a função f com a função j x = 2 x . Isto é:

j ∘ f x = j f x = 2 ( x - 3 )

Ainda não acabamos a questão! Mais externo ainda, temos um expoente 3, característico da função h x = x 3 . Sendo assim, para obter a função dada, precisamos compor estas três funções na seguinte ordem

h ∘ j ∘ f x = h j f x = 2 x - 6 3

O qual é a função dada na questão.

Resposta

h ∘ j ∘ f x = h j f x = 2 x - 6 3

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Dados f 1 ( x ) = 4 - x 2 e f 2 ( x ) = | 4 - x 2 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Desenhe os gráficos de f e de f @ f .
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))