Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f(x) = |x|; g(x) = |x + 2|

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos ficar com a função g dentro:

g ( x + 2 )

Agora calculando a g no ponto x + 2 ,   temos a nossa função composta f ∘ f :

| x + 2 + 2 |

Podemos desconsiderar esse módulo grandão, porque o que está dentro dele já é positivo para qualquer valor de x .

x + 2 + 2

Passo 3

O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo R . Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

x + 2 + 2

( - ∞ ,   + ∞ )

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