Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 28c
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e a de dentro também!
Passo 2
Escrevendo a função de dentro:
Agora vamos botar no lugar de na :
Essa é a nossa função composta !
Passo 3
Podemos reescrever nossa função como:
Como o índice da nossa função é par, teremos o nosso domínio reduzido aos números não-negativos:
Nosso domínio fica:
Resposta
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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = x - 2 ; g x = x + 7
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x ; g x = x 2 + 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = 3 - 2 x ; g x = 6 - 3 x
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f f x = 1 x ; g x = x