Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 21d
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo tranquilinho:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio utilizando o mesmo método de antes, considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e a nossa função de dentro!
Passo 2
Substituindo a função de dentro:
Agora vamos calcular a no ponto
É a nossa composição!
Passo 3
Temos um polinômio do 1º grau, daí sabemos que ele está definido para todos os reais! Nosso domínio fica:
Resposta
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Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:f (g (1 // 2)) g (f (1 // 2)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (2)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:f (g (1 // 2)) g (f (1 // 2)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (2)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Determine os domínios e as imagens de f , g , f + g , f * g f (x) = sqrt(x + 1) g (x) = sqrt(x - 1)
Determine os domínios e as imagens de f , g , f // g , g // f f (x) = 2 g (x) = x^2 + 1
Determine os domínios e as imagens de f , g , f + g , f * g f (x) = x g (x) = sqrt(x - 1)