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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 16f

Avalie cada expressão utilizando as funções

f (x) = 2 - x

g (x) = {[[- x , - 2 <= x < 0],[x - 1 , 0 <= x <= 2]])

  1. f (g (0))
  2. g (f (3))
  3. g (g (- 1))
  4. f (f (2))
  5. g (f (0))
  6. f (g (1 // 2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f (g (x_0)) , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x_0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x_0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando g ( 1 // 2 ) . Como o ponto x = 1 // 2 está no intervalo 0 <= x <= 2 , temos:

g (1 // 2) = (1)/(2) - 1 = - (1)/(2)

Passo 3

Temos que calcular agora f (g (1 // 2)) = f ( - 1 // 2 ) . Portanto, temos:

f (- 1 // 2) = 2 - (- (1)/(2)) = (5)/(2)

Resposta

f (g (1 // 2)) = 5 // 2

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Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:f (g (1 // 2)) g (f (1 // 2)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (2)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Se f (x) = x + 5 e g (x) = x^2 - 3 , resolva:f (g (0)) g (f (0)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (- 5)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:f (g (1 // 2)) g (f (1 // 2)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (2)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Se f (x) = x + 5 e g (x) = x^2 - 3 , resolva:f (g (0)) g (f (0)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (- 5)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))
Se f (x) = x - 1 e g (x) = 1 // ( x + 1 ) , resolva:f (g (1 // 2)) g (f (1 // 2)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (2)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))