Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 41
Se e forem duas funções tal que e , então e serão funções inversas. Mostre que e são funções inversas
Passo 1
O nosso método pra solucionar esse tipo de questão vai ser bem simples. O problema quer que mostremos que as duas funções são inversas entre si e pra provar isso ele nos dá uma alternativa show de bola, vamos nos aproveitar dela:
- Fazer e chegar que isso é realmente igual a .
- Fazer g e ver que isso também é igual a .
Daí teremos mostrado que ambas são funções inversas!
Passo 2
Começando fazendo a :
Juntando tudo ali do denominador em uma fração só:
Mostramos que !
Passo 3
Agora temos que mostrar o mesmo para a outra função composta :
Vamos separar essa fração monstruosa em outras duas porque ninguém merece uma fração dessa, né?
Voilá! Teje provado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(a) y = 3 x + 4
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(e) y = x - 1 , x ≥ 1
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(f) y = - a - x , x ≤ a
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(b) y = 1 x - a
13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(f) y = x 2 x 2 + 1 , x ≥ 0