Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 29

Uma esteira transportadora está descarregando cascalho de , constituindo uma pilha na forma de cone com o diâmetro da base e altura sempre igual. Quão rápido cresce a altura da pilha quando está a de altura?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos uma esteira transportadora como mostra o desenho abaixo:

Ela tá descarregando cascalho a uma taxa de e formando uma pilha cônica com o diâmetro da base e altura sempre igual. Queremos saber quanto é:

O volume da pilha de cascalho de altura e raio é dada por:

Como o diâmetro da base que é o dobro do raio é sempre igual à altura, então:

Então, o volume é dado por:

Passo 2

Derivando em função do tempo em minutos, temos:

Então, quando metros e .

Logo, a altura varia a uma razão de metros por minuto.

Resposta

A altura varia a uma razão de metros por minuto.

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