A taxa de variação da pressão atmosférica com relação à altitude é proporcional a , desde que temperatura seja constante. A C a pressão é kPa no nível do mar e kPa em m.

(a) Qual é a pressão a uma altitude de m?

(b) Qual é a pressão no topo do Monte McKinley, a uma altitude de m?

E aí, bora resolver essa questão! O enunciado diz que a taxa de variação da pressão atmosférica com relação à altitude é proporcional a , desde que temperatura seja constante. Ou seja:

Aí ele também fala que a C a pressão é kPa no nível do mar e kPa em m.

Sabendo disso, a primeira coisa que temos que calcular é !

Se a taxa variação da pressão atmosférica com relação à altitude (derivada da pressão em função da altitude ) é proporcional à seu valor (), então existe uma constante de proporcionalidade que relaciona ambas. Nesse caso é exatamente a taxa de crescimento relativa:

Ou também pode ser escrita como:

Toda vez que nos deparamos com uma função do tipo devemos saber que as únicas soluções desse tipo de equação diferencial são as exponenciais do tipo:

Ou no nosso caso:

Então, se no nível do mar, m, a pressão é kPa e quando a altitude é m, a pressão é kPa, vamos substituir na equação:

Jogando ln dos dois lados:

Usando a propriedade de potência:

Isolando o :