Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.6 - Ex. 1
Estenda os resultados do Exemplo 1, encontrando o menor valor de para o qual , em queé fornecido pela Eq. (20).
Passo 1
Primeiramente utilizando a espação da função , dado pela equação 20, que é:
Recomendo que você volte um pouco no livro de uma lida no exemplo 1, vai dar uma ótima base para este exercício, que nada mais é a continuação do que já foi feito no exemplo 1.
Retomando ao exercício, temos fazer a expansão da função de , e assim poderemos aplicar a formula :
Em que:
E que sua enésima soma parcial é:
Todos estes dados foram retirados do exemplo 1.
Passo 2
Seguinte com a solução, temos que a expansão do seno no intervalo de , é dada por:
Com a soma parcial:
Oque significa que nosso erro quadrado neste problema é:
Com isto, vamos aplicar a sequencia de valores de e teríamos o seguinte:
Mais a diante o calculo numérico nos mostrará que para .
Resposta
Com isto, vamos aplicar a sequencia de valores de e teríamos o seguinte:
Mais a diante o calculo numérico nos mostrará que para .