Siga as instruções do Problema 2 usando f(x) = x(1 - x) para 0 < x < 1 .

Passo 1

Dando uma leve releitura nas instruções do problema (2) temos que:

a) A expansão do seno com a função f x = x x - 1 , entre 0 < x < 1 é dado por:

f x = 2 ∑ m = 1 ∞ 1 - cos ⁡ m π m π s e n   m π x

Com soma parcial:

S n = 4 ∑ m = 1 ∞ 1 - cos ⁡ m π m 3 π 3 s e n   m π x

Passo 2

(b),(c)

Temos que o erro quadrático fica:

R n = ∫ 0 1 x 1 - x - S n x 2 d x

Plotando E r r o   temos:

Nós acabamos de encontrar R 1 = 0,000048 . Tendo os gráficos de f ( x ) e S 1 x estão desenhados como:

Resposta

a)

f x = 2 ∑ m = 1 ∞ 1 - cos ⁡ m π m π s e n   m π x

Com soma parcial:

S n = 4 ∑ m = 1 ∞ 1 - cos ⁡ m π m 3 π 3 s e n   m π x

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