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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.6 - Ex. 3

Siga as instruções do Problema 2 usando f ( x ) = x ( 1 – x ) para 0 < x < 1 .

Passo 1

Dando uma leve releitura nas instruções do problema (2) temos que:

a) A expansão do seno com a função f (x) = x (x - 1) , entre 0 < x < 1 é dado por:

f (x) = 2 sum_(m = 1)^(oo) (1 - cos m pi)/(m pi) s e n m pi x

Com soma parcial:

S_n = 4 sum_(m = 1)^(oo) (1 - cos m pi)/(m^3 pi^3) s e n m pi x

Passo 2

(b),(c)

Temos que o erro quadrático fica:

R_n = int_0^1 |x (1 - x) - S_n (x)|^2 d x

Plotando E r r o temos:

Nós acabamos de encontrar R_1 = 0,000048 . Tendo os gráficos de f ( x ) e S_1 (x) estão desenhados como:

Resposta

a)

f (x) = 2 sum_(m = 1)^(oo) (1 - cos m pi)/(m pi) s e n m pi x

Com soma parcial:

S_n = 4 sum_(m = 1)^(oo) (1 - cos m pi)/(m^3 pi^3) s e n m pi x

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