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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 58

Estime os intervalos de concavidade com precisão de uma casa decimal usando um sistema de computação algébrica para calcular e fazer o gráfico de f ' ' .

f x = x + 1 3 ( x 2 + 5 ) ( x 3 + 1 ) ( x 2 + 4 )

Passo 1

Por meio de um sistema computacional, temos o gráfico de f ' (a derivada primeira de f ):

E a derivada segunda, ou gráfico de f ' ' :

Passo 2

Se quando a derivada segunda de uma função é positiva, a concavidade é voltada para cima; e negativa a concavidade é voltada para baixo. Então a concavidade é para cima em ( - 1 . 8 ,   0.3 ) e ( 1.5 ,   ∞ ) ; e para baixo em ( - ∞ ,   - 1 . 8 ) e ( 0.3 ,   1.5 ) .

Resposta

A concavidade é para cima em ( - 1.8 ,   0.3 ) e ( 1.5 ,   ∞ ) ; e para baixo em ( - ∞ ,   - 1.8 ) e ( 0.3 ,   1.5 ) .

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