Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
d) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de uma superfície para fazer a restrição. Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de Lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Multiplicando as duas primeiras equações
Como
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
Da última equação
Como é decrescente, temos que é um ponto de mínimo.
Resposta
que é um ponto de mínimo.