Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 d
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
d) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de uma superfície para fazer a restrição. Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de Lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Multiplicando as duas primeiras equações
Como
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
Da última equação
Como é decrescente, temos que é um ponto de mínimo.
Resposta
que é um ponto de mínimo.
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Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.h) f x , y = x 2 - 2 y 2 e x 2 + y 2 - 2 x = 0
Determine o ponto da reta x + 2 y = 1 cujo produto das coordenadas seja máximo.
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas. f x , y = 3 x + y e x + 2 y 2 = 1
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.b) f x , y = 3 x + y e x 2 + 2 y 2 ≤ 1