Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 a
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
- e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de .
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Isolando a primeira e a segunda equação
Substituindo na última equação
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
E,
Calculando a hessiana, temos que é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o ponto da parábola y = x^2 mais próximo de ( 14 , 1 )
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.j) f x , y = x 3 + y 3 - 3 x - 3 y e x + 2 y - 3
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.g) f x , y = x 2 - 2 x y + y 2 e x 2 + y 2 = 1
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.c) f x , y = x 2 - 2 x y + 3 y 2 e x 2 + y 2 - 1
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.c) f x , y = x y e x 2 + 4 y 2 = 8