Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 b
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
b) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de .
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Isolando a primeira e a segunda equação
Substituindo na última equação
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
E,
Calculando a hessiana, temos que é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.
Exercícios de Livros Relacionados
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.c) f x , y = x 2 + 2 y 2 e 3 x + y= 1
Determine a curva de nível de f x , y = x 2 + 16 y 2 que seja tangente à curva x y = 1 , x0 e y0 . Qual o ponto de tangência?
Determine o plano tangente à superfície x 2 4 + y 2 9 + z 2 16 = 1 , x0 , y0 e z0 , que forma com os planos coordenados tetraedro de volume mínimo.
53. Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser L , qual é o maior volume possível?
44. Encontre três números cuja soma é 12 e cuja soma dos quadrados é a menor possível.