Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
b) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de .
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Isolando a primeira e a segunda equação
Substituindo na última equação
Passo 4
Substituindo o valor de lambda em e , temos que
E,
Calculando a hessiana, temos que é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de máximo e é um ponto de mínimo.