Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 3
Determine o ponto da reta cujo produto das coordenadas seja máximo.
Passo 1
Perceba que precisamos encontrar o valor máximo da função .Desejamos achar o ponto que esteja na reta. Então, podemos usar multiplicador de Lagrange, com esta restrição. Vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Temos que
Da ultima equação
Passo 4
Como
Usando a segunda equação
Resposta
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