Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 h
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
h) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição, vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Da segunda equação
Substituindo na terceira equação
Passo 4
Substituindo na ultima equação
Como é decrescente temos que é um ponto de mínimo.
Resposta
é um ponto de mínimo.
Exercícios de Livros Relacionados
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. c) f x ,y = x 2 + 3 x y - 3 x em A = { x ,y∈R 2 ; x ≥ 0 ,y ≥ 0 e x + y ≤ 1 .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. d) f x ,y = x y em A = { x ,y∈R 2 ; x ≥ 0 ,y ≥ 0 e 2 x + y ≤ 5 } .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. e) f x ,y = y 2 - x 2 em A = { x ,y∈R 2 ; x 2 + y 2 ≤ 4 } .
Suponha que T x , y = 4 - x 2 - y 2 represente a distribuição da temperatura no plano. Seja A = {x , y ∈ R 2 ; x ≥ 0,y ≥ 022 y + x ≤ 4 }
Determine ( x , y ) que maximiza 2 x + y com x , y tais que y = 1 - 2 x e 0 ≤ x ≤ 1 2