Estude a variação da função f(x) = (1 - cos(2x))^(1/2) \* (1 + cos(2x))^(-1/2)

Passo 1

Aqui vamos transformar nossa função em uma expressão mais simples de se estudar, por exemplo uma função seno, cosseno ou tangente. O primeiro passo vai ser reescrever a função dada da seguinte forma:

f x = 1 - cos ⁡ 2 x 1 2 ⋅ 1 + cos ⁡ 2 x - 1 2 = 1 - cos ⁡ 2 x ⋅ 1 1 + cos ⁡ 2 x

f x = 1 - cos ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ 2 x = 1 - cos ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ 2 x

Passo 2

Agora, vamos relembrar a igualdade t g a 2 = ± 1 - cos ⁡ a 1 + cos ⁡ a

Bem parecida com a nossa função né? Apenas trocando a = 2 x . Então, vamos reescrever de movo nossa expressão:

f x = 1 - cos ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ 2 x = t g 2 x 2 = t g   x

Vale se atentar ao fato de que essa tangente sai em módulo, pois na fórmula original a gente tinha um ± , logo, nossa função vai ser

f x = t g   x

Passo 3

Para estudar essa função é bem simples, basta perceber que a função tangente vai para ± ∞ mas como temos o módulo, nossa imagem será I m f = R +

Nosso período que na função tangente é 2 π , aqui será só π pois retiramos a parte negativa da função. E por fim, nosso domínio será igual ao da função tangente, ou seja, D f = { x ∈ R x ≠ π 2 + k π }

Resposta

Resposta nos passos

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