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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 8i

Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f (x) = (x ( 2 x - 1 ))/(x + 1)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, x + 1 != 0 => x != - 1 mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim as únicas raizes de f são:

f (x) = 0

(x ( 2 x - 1 ))/(x + 1) = 0

x ( 2 x - 1 ) = 0

x = 0

Ou (2 x - 1) = 0 => x = (1)/(2)

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos lembrando que temos um produto no numerador que também será analizado para determinarmos o sinal de f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- 1,0) uu ((1)/(2) , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu (0 , (1)/(2))

Resposta

f (x) > 0 para x in (- 1,0) uu ((1)/(2) , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu (0 , (1)/(2))

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