Dê um exemplo de um par de séries e com termos positivos para as quais e diverge, mas converge.
Passo 1
Podemos usar
Sabemos que converge, pois é a série-p com e sabemos também que a série harmônica diverge.
Passo 2
No limite
Este é um exemplo que ocorre o que é pedido no enunciado.
Neste caso não podemos tirar nenhuma conclusão sobre a convergência das séries, se não soubéssemos que uma converge e a outra diverge, diferentemente de usar um exemplo onde converge, que nesse caso, quando o limite , por comparação implica na convergência de .