Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 42
Dê um exemplo de um par de séries e com termos positivos para as quais e diverge, mas converge.
Passo 1
Podemos usar
Sabemos que converge, pois é a série-p com e sabemos também que a série harmônica diverge.
Passo 2
No limite
Este é um exemplo que ocorre o que é pedido no enunciado.
Neste caso não podemos tirar nenhuma conclusão sobre a convergência das séries, se não soubéssemos que uma converge e a outra diverge, diferentemente de usar um exemplo onde converge, que nesse caso, quando o limite , por comparação implica na convergência de .
Resposta
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Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas? ∑ n = 1 ∞ 1 3 n - 2 n + ( 1 / 2 )
Se ∑ n = 1 ∞ a n converge, e se 1a n0 para todo n , mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ( 1 - a n ) converge. (Sugestão: mostre primeiro que ln ( 1 - a n ) ≤ a n 1 - a n .)
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.4. ∑ n = 2 ∞ log n ( n ! ) n 3
Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 - 1 n n
Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 0 ∞ - 1 n