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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 7

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 n - 1 2 n + 1

Passo 1

A série alternada da forma

a n = - 1 n b n

Ou

a n = - 1 n + 1 b n

Onde b n ≥ 0 .

Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições

  1. b n + 1 < b n para todo n
  2. lim n → ∞ ⁡ b n = 0

Passo 2

Agora vamos ver se a série obedece as regras do teste da série alternada.

b n = 3 n - 1 2 n + 1

Esse termo não parece obedecer b n → 0 , então vamos calcular o limite

lim n → ∞ ⁡ b n = lim n → ∞ ⁡ 3 n - 1 2 n + 1

Colocando n em evidencia

= lim n → ∞ ⁡ n 3 - 1 n n 2 + 1 n = lim n → ∞ ⁡ 3 - 1 n 2 + 1 n = 3 2

Como lim n → ∞ ⁡ b n ≠ 0 , essa série desobedece a segunda regra do termo geral, portanto ela diverge.

Resposta

Diverge.

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