Quais das séries definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas?
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja a série,
Note que,
Agora, vamos provar que a série
converge pelo teste do limite da comparação.
Considere a série que é uma p-série convergente com .
Aplicando o teste, temos:
Assim sendo, por comparação, como:
E a série converge, logo a série também converge.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Por comparação, a série converge.