Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 17
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 5, em que a integral é dada por:
; n=5
Passo 1
Bom a primeira coisa que temos que saber é qual a fórmula usada para responder essas questões de erro de truncamento usando regra do trapézio.
a formula usada para o erro de truncamento pela regra do trapézio é:
Calma, calma... eu sei a fórmula parece feia, mas ela é bem simples até, vamos analisar com calma:
Em que n é o número de divisões dada na questão...
Ufaaaa... agora vamos aplicar tudo isso
Passo 2
Vamos encontrar o valor de :
Passo 3
Agora vamos encontrar as derivadas da função dada:
Lembrando que esses valores foram encontrados usando a regra da cadeia de derivada, se não tá lembrado muito bem dá uma olhada no curso de cálculo rapidão porque é muito importante.
Passo 4
O nosso intervalo é , que seria então . Então vamos a aplicar nossa derivada de segunda nesses pontos.
Passo 5
Agora vamos jogar na nossa fórmula e pronto estará tudo acabado:
Logo nosso intervalo será entre esses valores, ou seja:
Chegamos ao fim, “may the force be with you”.