Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 44
O Exercício fornece a velocidade e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o seguinte caso:
Passo 1
Queremos encontrar a função a partir da análise da função que, como o enunciado nos mostrou, é a sua derivada. Assim, utilizaremos as regras de derivação no sentido inverso para encontrarmos a solução do nosso problema.
Passo 2
Como a nossa função tem a forma podemos imaginar que como o expoente da variável que acompanha o 32 é 1 , na função antes de derivamos tínhamos um e como o aparece sozinho podemos pensar que na função de origem nós tínhamos um elevado ao expoente 1 devido a regra da derivação de polinômio se .
Passo 3
Sendo assim, podemos imaginar uma função tal que e observamos que . Como consequência direta do teorema do valor médio temos um corolário que diz que se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que . Dessa forma, podemos fazer o seguinte:
Utilizando a condição inicial dada , temos:
Logo, para um instante de tempo t qualquer, nossa função será: