Determine todas as funções possíveis com a derivada .

Pegando a função que nos foi dada no enunciado percebemos que para sua derivada resultar em x elevado ao expoente 1 é porque antes de derivarmos ela tinha expoente 2. Porém, se lembrarmos da derivação de polinômios temos que se , então, no nosso caso , como já descobrimos que a função original estava elevada ao quadrado é natural esperarmos que houvesse um 2 multiplicando , se esse número não está presente é porque na função inicial tínhamos um 2 dividindo tudo.

Dessa forma, a nossa função inicial tinha uma aparência do tipo . No entanto, como o enunciado quer todas as funções cuja derivada resulta em x, devemos lembrar que constantes tem derivada igual a zero e que ao acrescentarmos uma constante diferente a nossa obtemos uma função diferente, logo, para generalizarmos e conseguirmos todas as funções cuja derivada é x , tomemos , sendo C uma constante numérica.