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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 30

No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada.

r 1 - c o s θ = 2

Passo 1

Legal, temos que transformar essa nossa amiga aí em uma equação cartesiana (do tipo mais comum com x e y). Primeira coisa que você tem que fazer é aquela nossa coisa que já tá batida e você deve ter na ponta da língua! As relações de r com x e y.

x = r c o s ( θ )

y = r s i n ( θ )

r 2 = x 2 + y 2

Passo 2

SIMBORA PRAS CONTINHAS! Então galera, essa questão parece muito fácil... MAS É MESMOOOO!! É literalmente só fazer as transformações, mas tomando cuidado em cada passagem. Vamo lá!

r 1 - c o s θ = 2

r - r c o s ( θ ) = 2

r - x = 2

x 2 + y 2 - x = 2

x 2 + y 2 = 2 + x

x 2 + y 2 = 2 + x 2

x 2 + y 2 = 4 + 4 x + x 2

y 2 = 4 + 4 x

E ta pronto o sorvetinho!!

y   = 4 + 4 x

Resposta

y   = 4 + 4 x

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