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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 32

No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada.

r = a   t g 2 θ

Passo 1

Legal, temos que transformar essa nossa amiga aí em uma equação cartesiana (do tipo mais comum com x e y). Primeira coisa que você tem que fazer é aquela nossa coisa que já tá batida e você deve ter na ponta da língua! As relações de r com x e y.

x = r c o s ( θ )

y = r s i n ( θ )

r 2 = x 2 + y 2

t g θ = y x

Passo 2

SIMBORA PRAS CONTINHAS! Bom, essa é bem simples e basta aplicar as transformações com algumas manipulações algébricas básicas que a gente mata a questão.

r = a   t g 2 θ

x 2 + y 2 = a   t g 2 θ

x 2 + y 2 = a s e n 2 θ c o s 2 θ

x 2 + y 2 = a y 2 x 2

Logo,

x 2 x 2 + y 2 a = y 2

Resposta

x 2 x 2 + y 2 a = y 2

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