Enunciado

Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

- 1,1 , 6

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação de transformação de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

Passo 2

Temos que para obter as coordenadas cilíndricas a partir das retangulares, precisamos aplicar a equações

ρ 2 = x 2 + y 2 + z 2 ,

ϕ = cos - 1 ⁡ z ρ

θ = tan - 1 ⁡ y x

Assim, sabendo que os pontos em coordenadas retangulares são dados da forma ( x , y , z ) e que as coordenadas esféricas são dadas da forma ρ , θ , ϕ , assim temos que:

ρ = - 1 2 + 1 2 + 6 2 = 1 + 1 + 6 = 8 = 2 ⋅ 2

θ = tan - 1 ⁡ - 1 1 = - 45 º

ϕ = cos - 1 ⁡ 6 2 ⋅ 2 cos - 1 ⁡ 3 2 = 30 º

Resposta

ρ = 2 ⋅ 2  

θ = - 45 º

ϕ = 30 º

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