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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 27

No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada.

x 2 +   y 2 - 9 x + 8 y = 0

Passo 1

Essa questão já é um pouco diferente do que a gente tá acostumado, mas não deixa de ser interessante, e com o conhecimento que a gente já tem, ela vai ficar molinha! A tabelinha para não esquecer:

r 2 = x 2 + y 2

x = r cos ⁡ θ

y = r sen ⁡ θ

t a n θ = y x

Legal, vamos para a questão de fato!

Passo 2

Logo de começo a gente pode converter esse primeiro termo de acordo com a tabelinha de maneira bem fácil.

Sabendo que : r 2 = x 2 + y 2

x = r cos ⁡ θ

y = r sen ⁡ θ

Temos que:

x 2 +   y 2 - 9 x + 8 y = 0

r 2 - 9 ( r c o s θ ) + 8 ( r s e n θ ) = 0

r 2 -   r ( 9 c o s θ - 8 s e n θ ) = 0

Dividindo tudo por r, temos:

r - ( 9 c o s θ - 8 s e n θ ) = 0

Portanto:

r = ( 9 c o s θ - 8 s e n θ )

E prontinho, fácil né? Basta lembrar da nossa tabelinha e a partir daí começar a desenvolver!!

Resposta

r = ( 9 c o s θ - 8 s e n θ )

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