Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 106
Nos exercícios 105 e 106, use o segundo teorema fundamental do cálculo para calcular a integral definida. Então, encontre o valor de X que satisfaça o teorema do valor médio para integrais.
106. .
Passo 1
O que o enunciado nos pede é para utilizarmos dois teoremas importantes quando o assunto é cálculo : teorema fundamental do cálculo e o teorema do valor médio para integrais. Quando ele fala em utilizar o segundo teorema fundamental do cálculo, é nada mais nada menos que resolver a integral definida como de costume. O que o teorema do valor médio para integrais nos diz é que existe um número X num intervalor fechado [a,b] tal que
Passo 2
Utilizando o segundo teorema fundamental do cálculo, vem :
Passo 3
Utilizando o valor encontrado acima para achar quem é X , vem:
Logo, temos