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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 4

Plote o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.

1 , 3 ⋅ π 2 , 2

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos usar um software para plotar o ponto e após isso iremos usar as relações de transformação para coordenadas retangulares para descobrir as coordenadas nessa nova transformação.

Passo 2

Passo 3

Para determinar iremos usar as relações para coordenadas cilíndricas

x = r ⋅ cos ⁡ θ

y = r ⋅ sin ⁡ θ

Temos que o raio r é dado, uma vez que os pontos em coordenadas cilíndricas são dados por r ,   θ , z . Assim, temos que nosso x , y e z serão

x = 1 ⋅ cos ⁡ 3 ⋅ π 2 = 1 ⋅ 0 = 0

y = 1 ⋅ sin ⁡ 3 ⋅ π 2 = 1 ⋅ - 1 = - 1

z = z = 2

Resposta

x = 0

y = - 1

z = 2

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Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ2 π e r ≤ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. - 2 ,0
Encontre as coordenadas polares, - π ≤ θ2 π e r ≤ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 1 ,0
Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ ≤ 2 π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 3 ,- 1
Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ ≤ 2 π e r ≥ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 1 ,1
Encontre as coordenadas polares, 0 ≤ θ2 π e r ≤ 0 , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas. 4 ,- 3