Ache a equação da reta tangente à hipérbole 4 * x^2 - y^2 = -1 no ponto (1/2, raiz(2)) .

Passo 1

Para acharmos a equação da reta tangente à hipérbole vamos realizar uma derivação implícita na expressão. Assim temos:

d 4 x 2 - y 2 d x = d - 1 d x

8 x - 2 y y ' = 0

Passo 2

Agora vamos aplicar o ponto dado no enunciado na derivada que encontramos, o valor encontrado representa o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto m .

8 1 2 - 2 2 y ( 1 2 ,     2 ) ' = 0

4 - 2 2 y ( 1 2 ,     2 ) ' = 0

y ( 1 2 ,     2 ) ' = - 4 - 2 2 =   2 2 = 2

Passo 3

Tendo um ponto e o coeficiente angular podemos montar a equação da reta tangente.

y ( 1 2 ,     2 ) ' = m =     2 2

y - 2 =   2 2 ∙ x - 1 2

2 y - 2 = 2 x - 1

2 y - 2 = 2 x - 1

2 x - 2 y + 1 = 0

Resposta

2 x - 2 y + 1 = 0

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