Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
2-
O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo em e .As seções transversais perpendiculares ao eixo são discos circulares cujos diâmetros se estendem da parábola a parábola
Passo 1
Primeiro vamos calcular a área dessa região formada entre as parábolas:
Como ele disse que os discos são diâmetros dessa região, nós temos:
Onde d é o diâmetro.
Como o diâmetro é formado pela diferença da parábola com temos:
Arrumando temos nossa área:
Logo:
Passo 2
Como as interseções das parábolas se dão em e se utilizarmos a integral em na área teremos o volume.
Como é constante ela sai da integral:
Substituindo temos:
Se invertemos o sinal da primeira parcela temos:
O que é:
Resposta
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