Escreva um parágrafo curto explicando como as Fórmulas (4) a (8) podem ser vistas como consequências da Fórmula (3).

Passo 1

Bom galera, temos a formula do volume:

V = ∫ a b A x   d y

Para o sólido S , a área da seção transverssal de S , perpendicular ao eixo x é A ( x ) . O volume pode ser encontrado com o eixo y :

V = ∫ a b A y   d y

Passo 2

Belezinha, agora a ár ao longo do eixo x , cuja área da seção transvessal em x é dada pela área do círculo com raio como f ( x ) , isso é:

A x = π f x 2

E também pode ser dada pela diferença da área de círculos:

A x = π f x 2 - g x 2

Passo 3

Show de bola, as áreas das seções transversais também podem ser escritos assim:

A y = π u y 2

A y = π u y 2 - v y 2

Resposta

V = ∫ a b A x   d y

V = ∫ a b A y   d y

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