Dois cilindros circulares retos de raio r têm eixos que se intersectam em ângulos retos. Encontre o volume do sólido comum a ambos. [Sugestão: Um oitavo do sólido está esboçado na Figura Ex- 63 .]

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente tem que saber que a área elementar é:

A x = 2 r 2 - x 2 2

Passo 2

Belezinha, o volume é dada pela integral dessa área, ou seja:

V = 2 ∫ 0 r 2 r 2 - x 2 2   d x

→ V = 8 ∫ 0 r r 2 - x 2   d x

Resolvendo ficamos com:

V = 8 ∫ 0 r r 2 - x 2   d x

→ V = 8 r 2 x - x 3 3 0 r

→ V = 8 r 3 - r 3 3

→ V = 16 r 3 3

Resposta

V = 16 r 3 3

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