Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região no primeiro e quarto quadrantes, delimitadas pelas curvas e e pelas retas e .
Passo 1
Para a função positiva tem o valor de enquanto a negativa tem o valor de -1
Para a função positiva tem o valor de enquanto a negativa tem o valor de .
Os dois gráficos vão se aproximando para o valor zero no infinito tendo o seguinte gráfico para essa região.
Passo 2
Fazendo o comprimento da linha vertical temos:
A largura da linha é logo sua área é de:
E sua massa:
O médio será de:
E o médio:
Logo por ym ser zero:
Passo 3
Calculando temos:
Nos capítulos de trigonometria inversa vimos que:
Substituindo temos:
Calculando temos:
Para fazer essa integral vamos substituir:
O que nos dá:
Passo 4
Fazendo
Resposta
Centro de massa: