Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 11
Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região no primeiro e quarto quadrantes, delimitadas pelas curvas e e pelas retas e .
Passo 1
Para a função positiva tem o valor de enquanto a negativa tem o valor de -1
Para a função positiva tem o valor de enquanto a negativa tem o valor de .
Os dois gráficos vão se aproximando para o valor zero no infinito tendo o seguinte gráfico para essa região.
Passo 2
Fazendo o comprimento da linha vertical temos:
A largura da linha é logo sua área é de:
E sua massa:
O médio será de:
E o médio:
Logo por ym ser zero:
Passo 3
Calculando temos:
Nos capítulos de trigonometria inversa vimos que:
Substituindo temos:
Calculando temos:
Para fazer essa integral vamos substituir:
O que nos dá:
Passo 4
Fazendo
Resposta
Centro de massa:
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Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante δ que abranja a região dada.A região limitada acima pela curva y = 1 / x 3 , abaixo pela curva - 1 / x 3 e a e
15- Determine o centro de massa de uma placa fina que abrange a região entre o eixo x e a curva y = 2 / x 2 , 1 ≤ x ≤ 2 , se a densidade da placa no ponto ( x , y ) for δ x = x 2 .
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas y = 2 x - x 2 E y = - 3
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas y = x 4 E y = 8 x
Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas y = x 2 - 2 E y = 2