Nos Exercícios 15-18, determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.
18-
Em torno do eixo
Passo 1
Como nos foi mandado rotacionar em torno do eixo vamos isolar da equação pois ele será nosso raio, o que já foi dado.
Porém sempre é bom dar uma simplificada nos nosso problemas e pela relação trigonométrica
Temos que :
O que é:
Passo 2
Como em o gráfico foi limitado de 0 a temos nossa integral.
Tirando a constante da integral e abrindo nosso raio temos:
Nesse momento precisamos fazer a integral de para isso precisamos de outra identidade trigonométrica.
Multiplicando o segundo por -1
Somando essa ultima com a primeira temos:
Substituindo
Passo 3
Substituindo os parâmetros:
O que nos dá: