Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 21
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a ou , conforme o caso.
Passo 1
Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!
Nesse exercício, além da função composta existe um produto, então vamos ter que usar a regra do produto também.
Passo 2
Aqui temos um produto entre a função e . Logo, pela regra do produto temos que
Passo 3
Agora precisamos determinar e . A primeira é uma derivada clássica
Agora precisamos usar a regra da cadeia
Passo 4
No nosso caso temos uma função e e a função é . Então vamos derivar usando a regra da cadeia
Passo 5
Lembrando das derivadas clássicas
Temos então pela expressão acima que
Passo 6
Juntando tudo temos que
Resposta
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Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2
Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3
Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f x + g x ; f x g x ef g x também deve(m) ser injetora(s).
Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,f x . g xef ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).
Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de incli