Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 / m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de inclinação m e ao par de pontos correspondentes da reflexão dessa reta pela reta y = x . ]

Passo 1

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

Pela equação da reta, vimos que m é a inclinação através dos pontos P ( a , b ) e Q ( c , d ) , então :

m = d - b c - a

Por exemplo a reflexão do ponto P   sobre a linha y = x é P ' ( a , b ) e a reflexão do ponto Q   sobre a linha é Q ' ( d , c ) .

Então, a linha através dos pontos P ' e Q ' é a reflexão da linha através dos pontos P e Q sobre a linha ( y = x ) .

A inclinação da reta pode ser dada por 1 m .

Dessa forma, a reflexão sobre a reta y = x de uma linha com inclinação m , é a própria linha com 1 m .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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