Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 12

Prove que a reflexão de uma reta de inclinação , sendo , pela reta é uma reta de inclinação [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de inclinação e ao par de pontos correspondentes da reflexão dessa reta pela reta

Passo 1

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

Pela equação da reta, vimos que é a inclinação através dos pontos e , então :

Por exemplo a reflexão do ponto sobre a linha é e a reflexão do ponto sobre a linha é .

Então, a linha através dos pontos e é a reflexão da linha através dos pontos e sobre a linha (

A inclinação da reta pode ser dada por .

Dessa forma, a reflexão sobre a reta de uma linha com inclinação , é a própria linha com .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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A Figura 0.4 . 8 é uma “prova por imagens”de que a reflexão do ponto P a , b pela reta y = x é o ponto Q a , b . Demonstre isso rigorosamente com os passos seguintes.Prove que, se P não estiver na ret

(a) Mostre que f ( x )=x 4-2 x 3 não é injetora em ( - ∞,+ ∞ ) . (b) Encontre o menor valor de k , tal que f é injetora no intervalo [ k ,+ ∞ ) .

Mostre que f x =x 3 - 3 x 2 + 2 x não é injetora em ( - ∞ ,+ ∞ ) Encontre o maior valor de k , tal que f é injetora no intervalo ( - k ,k ) .

Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2

Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3