Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f(x) + g(x), f(x).g(x) e f(g(x)) também deve(m) ser crescente(s).

Passo 1

Antes de começar a responder, vamos trazer algumas definições importantíssimas :

Considerar que f ' x > 0 e g ' x > 0 , fazendo com que a definição seja aumentada.

A derivada da soma é a soma das derivadas:

f x + g x ' = f ' x + g ' x > 0 + 0 = 0

Pela regra do produto:

f x . g x ' = f ' x . g x + g ' x . f x

Não é necessariamente positiva e pode ser negativa se f x < 0 ou g x < 0 e portanto não está necessariamente aumentando.

A regra da cadeia:

f ' g x = f ' g x . g ' x > 0.0 = 0

Então a regra da soma e regra da cadeia estão aumentando.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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