Suponha que e sejam funções crescentes. Determine quais das funções também deve(m) ser crescente(s).
Passo 1
Antes de começar a responder, vamos trazer algumas definições importantíssimas :
Considerar que e , fazendo com que a definição seja aumentada.
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Pela regra do produto:
Não é necessariamente positiva e pode ser negativa se ou e portanto não está necessariamente aumentando.
A regra da cadeia:
Então a regra da soma e regra da cadeia estão aumentando.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f(x) = x^5 + x^3 + x Mostre que f é injetora e confirme que f(1) = 3. Encontre f^(-1)'(3)
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f'(x) .(a)f(x) = x^3 + 3*x^2 - 8 (b) f(x) = x^5 + (8x)^3 + 2x - 1 (c) f(x) = x / (x + 1) (d)f(x) = log_b(x) 0b1
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Encontre (f^-1)'(x) usando a Fórmula (2) e confira sua resposta derivando diretamente f^(-1) Se:f(x) = ln(2x + 1)