Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f(x) + g(x); f(x)g(x) e f(g(x)) também deve(m) ser injetora(s).

Passo 1

Primeiro: Assumindo que f a = 1 ,   g a = 2 ,   f b = 2   e   g b = 1   e a ≠ b , então f a . g a = 2 = f b . g ( b ) e assim f x . g x não é necessariamente injetora.

Segundo : Assumindo que f a = 1 ,   g a = 2 ,   f b = 2   e   g b = 1   e a ≠ b , então f a + g a = 3 = f b + g ( b ) e assim f x + g x não é necessariamente injetora.

Terceiro : Deixando x ser um valor do domínio de g , então existe um valor único de y na faixa de g tais que g x = y porque g é injetora. Então, existe um único valor de z na faixa tal que f y = z . Assim, existe um valor z único no domínio de tal que f g x = f y = z , fazendo com que a função seja injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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