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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

Suponha que f e g sejam funções injetoras. Determine qual(is) das funções f x + g x ; f x g x e   f g x também deve(m) ser injetora(s).

Passo 1

Primeiro: Assumindo que f a = 1 ,   g a = 2 ,   f b = 2   e   g b = 1   e a ≠ b , então f a . g a = 2 = f b . g ( b ) e assim f x . g x não é necessariamente injetora.

Segundo : Assumindo que f a = 1 ,   g a = 2 ,   f b = 2   e   g b = 1   e a ≠ b , então f a + g a = 3 = f b + g ( b ) e assim f x + g x não é necessariamente injetora.

Terceiro : Deixando x ser um valor do domínio de g , então existe um valor único de y na faixa de g tais que g x = y porque g é injetora. Então, existe um único valor de z na faixa tal que f y = z . Assim, existe um valor z único no domínio de tal que f g x = f y = z , fazendo com que a função seja injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 5 x 3 + x - 7
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 e M0 tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ f x ≤ M .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 2 + 8 x + 1 (b) f x = 2 x 5 + x 3 + 3 x + 2 (c) f x = 2 x + s e n ( x ) (d)f x = 1 2 x
Seja f x = x 3 + 2 e x . Mostre que f é injetora e confirme que f 0 = 2 . Encontre f - 1 ' 2 .
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.